Question

已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③（为任意实数）.其中正确结论的个数是（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer

C

【解析】

逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（-，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，有最大值，再根据x=t时的函数值为at2+bt+c，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．

【解析】
①∵抛物线的对称轴为x=-1，点（，y3）在抛物线上，
∴（-，y3）在抛物线上．
∵-＜-＜-，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，
∴-=-1，∴2a=b，∴a=

∵当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，
∴9-3b+c=＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，开口向下

∴当x=-1，

∵当x=t时，y= at2+bt+c

∵为任意实数

∴at2+bt+c≤

∴at2+bt≤a-b．
∴③正确．
故选：C．