Question

如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（　　）

A.  B. 2 C.  D. 3

Answer

B

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C及三角形内角和定理，可推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，可证出△ABE≌△ECD，然后再根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得出答案．

【解析】
∵AB=AC=6，

∴∠B=∠C，

∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，

∴∠BAE=∠CED，

∵AD的中垂线交BC于点E，

∴AE=DE，

在△ABE与△ECD中，

，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴CE=AB=6，BE=CD，

∵CE=3BE，

∴BE=2，

∴CD=BE=2，

故选：B．