Question

如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C的坐标，再用待定系数法即可求出直线OC的函数解析式．

【解析】
如图，作CK⊥AB于K．

∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，

∴CK=AK=BK，

设AK=CK=BK=m，

∵AO=AB，∠OAB=90°，

∴OA=AB=2m，

∴C（3m，m），

设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，

解得k=，

∴直线OC的解析式为y=x，

故选：D．