Question

如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．

Answer

17

【解析】

根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．

【解析】
如图∵四边形ABGF是正方形，

∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，

∴∠FAC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，

∴∠FAC＝∠ABC，

在△FAM与△ABN中，

，

∴△FAM≌△ABN(ASA)，

∴S△FAM＝S△ABN，

∴S△ABC＝S四边形FNCM，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∵AC+BC＝6，

∴(AC+BC)2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，

∴AB2+2AC•BC＝36，

∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，

∴AB2﹣AC•BC＝10.5，

∴3AB2＝57，

∴2AB2＝38，

∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17，

故答案为：17.