如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于...

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．

（1）求证：∠AEC=∠ACE；

（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．

（1）证明见解析；（2）8. 【解析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．【解析】（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， ∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B， ∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=30°，∠B=30°， ∴在Rt△ACD中，AC=2AD=4， ∴在Rt△ABC中，AB=2AC=8．

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考点分析：

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在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．

（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．