Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

Answer

A

【解析】

根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵CE⊥AD于E，

∴∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴AE=BD=4，AD=CE=10，

∴DE=AD-AE=6．

故选A．