Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，则AC=_____________.

Answer

3

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，则△ADC≌△ADE，所以DE=CD=，可得BD=，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得BE=2，再在Rt△ABC中，设AE=AC=x，由勾股定理解得AE的值，即是AC的值．

过点D作DE⊥AB于E，

在△ADC和△ADE中

∴△ADC≌△ADE（AAS），

∴DE=CD=，AE=AC，

∴BD=4-=，

在Rt△BDE中，BE==2，

在Rt△ABC中，设AE=AC=x，

x2+42=（x+2）2，

解得x=3，

∴AC=3．