已知□ABCD的对角线AC与BD交于点O，求证：AB2+BC2+CD2+DA2=...

已知□ABCD的对角线AC与BD交于点O，求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

证明见解析【解析】如图，过点O、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F为垂足，运用勾股定理求证即可. 如图，过点O、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F为垂足又四边形ABCD是平行四边形 ∴△ADE≌△BCF ∴AE=BF AB=EF=CD ∴AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2 AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2 =(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－AE)2 =(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－BF)2 =2AB2+2BF2+CF2+DE2 =AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2 =AB2+CD2+AD2+BC2

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考点分析：

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如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和5，求两个长方形面积之和.