Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DE⊥AB，且DE=AC，DE与AC交于点G，过点E作FE∥BC交AB于点F，交AC于点H．

（1）求证：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度数．

Answer

（1）证明见解析（2）见解析

【解析】

（1）依据AAS即可得判定△ABC≌△EFD；

（2）依据平行线的性质即可得到∠GHF=∠C=90°，再根据四边形内角和即可得出∠DGH的度数．

（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠EDF=90°，

∵FE∥BC，

∴∠B=∠EFD，

又∵DE=AC，

∴△ABC≌△EFD（AAS）；

（2）∵FE∥BC，

∴∠GHF=∠C=90°，

又∵∠GDF=90°，∠EFD=55°，

∴四边形DFHG中，∠DGH=360°-90°×2-55°=125°．