Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）a=2，b=3，c=4；（2）P（-3，）.

【解析】

（1）用非负数的性质求解可得a，b，c的值；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程即可．

（1）由已知，

可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m；

∵S△ABC=×4×3=6，

又∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3-m=6，

解得m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．