Question

如图，将正方形折叠，使点落在边上的处（不与点、重合），点落在处，折痕为，若点恰好将分成2:1两部分，且，则线段的长为__________．

Answer

或

【解析】

本题分两种情况：或，根据，即可构建方程求出正方形的边长及的长，进而求出的长，然后在直角三角形DE中利用勾股定理即可求出AE的长.

【解析】
∵恰好将分成2:1两部分，

∴有两种情况：

（1）当时，

设，则，，

∵，

∴，

解得x=5，

∴，则，，

在Rt△DE中，

∵ 且,

∴,

即：,

解得；

（2）当时，

设，则，，

∵，

∴，

解得x=4，

∴，则，，

在Rt△DE中，

∵ 且,

∴,

即：,

解得，

∴或.

故答案为：或