Question

某种水果进价为每千克15元，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克.设销售单价为（元），每天的销售量为（千克），每天获利为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求与之间的函数关系式；该水果定价为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？

Answer

（1）；（2）该水果售价定为每千克23元时，每天的销售利润最大，最大利润是245元；（3）商家每天销售利润的最大值是240元.

【解析】

（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克”即可列出y与x之间的函数关系式；

（2）根据“利润＝每千克的利润×销售数量”即可列出w与x之间的函数关系式，将二次函数解析式转化成顶点式即可得出答案；

（3）先根据销售量求出自变量x的取值范围，再根据二次函数的增减性进行解答即可.

【解析】
（1）根据题意得：；

（2）根据题意得：，

与之间的函数关系式为：

，

，

当时，有最大值，最大值为245；

（3）由题意得：，

解得.

，

当时，有最大值，其最大值为（元）.

答：商家每天销售利润的最大值是240元.