Question

如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为.

求抛物线的解析式；

当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；

连接，若,请直接写出此时点的坐标.

Answer

（1）；（2）当时，存在最大值，最大值为，此时点D的坐标为； （3）点的坐标为或.

【解析】

（1）先利用一次函数求出点A的坐标，再用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）先用含m的式子表示出点D的坐标及DF的长，进而求出与的函数关系式，根据顶点式即可得出答案；

（3）由题可知△ OBC与△ EAD相似，根据根据的性质即可得出答案.

【解析】
（1）在中，令，得，

点的坐标为，

将点,代入中，得，

，

解得，

抛物线的解析式为；

（2）如图，设交直线于点，

点的横坐标为，

则点的坐标为，

，

，

，

抛物线开口向下，

当时，存在最大值，最大值为，

当时，，

此时点的坐标为；

（3）点的坐标为或.