Question

在△ABC中，AB=AC，BC=12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为_____．

Answer

2或18

【解析】

分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=8+10，当点A在劣弧上时可知AD=OA-AD=2．

如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=6，且圆心O在AD上，

连接OB，则OB=OA=10，

在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=8，

∴AD=AO+OD=10+8=18；

如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=6，且圆心O在AD上，

连接OB，则OB=OA=10，

在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=8，

∴AD=AO−OD=10−8=2；

综上可知△ABC的BC边上的高为2或18，

故答案为：2或18.