Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

Answer

（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．

【解析】

（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．

（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，

根据题意得：，

解得：．

答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；

（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，

根据题意得：24﹣a≤3a，

解得：a≥6，

设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，

∵6000＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴a＝6时，w有最小值．

答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．