Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

（1）解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）画图见解析；（3）存在，点P的坐标为（1，﹣1）．

【解析】

试题（1）根据对称轴的公式x=和函数的解析式，将=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函数解析式，组成方程组解答即可；

（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；

（3）根据两点之间距离公式解答即可．

试题解析：解：（1）根据题意得：，解得：，∴解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）二次函数图象如图：

（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1）．