Question

如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（　　）

A. 105° B. 170° C. 155° D. 145°

Answer

A

【解析】

先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得

AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．

∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-75°=105°．

故选A．