Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′ 处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．

Answer

答案见解析

【解析】

整体

因为不确定△BPA′的哪一个角是直角，所以需要分三种情况讨论，即（1）当∠BA′P=90°时；（2）当∠A′PB=90°时；（3）当∠A′BP=90°时，注意画出符合各种情况的图形，找出折叠后相等的边和角.

解：（1）当∠BA′P=90°时，由折叠得，∠PA′D=∠A=90°，

∴∠BA′D=∠BA′P+∠PA′D=180°，

∴点B、A′、D在一直线上，

Rt△ABD中，AD=6，AB=8，由勾股定理得BD=10.

设AP=xcm，

∴A′P=x，BP=8-x，A′B=10-6=4，

在Rt△A′PB中，x2+42=（8-x）2，

解得x=3.

∴点P运动的时间为3÷1=3秒.

（2）当∠A′PB=90°时，∠A′PA=90°，

∵∠DA′P=90°，∴四边形APA′D是矩形，

∴A′P=AP，∴四边形APA′D是正方形，∴AP=AD=6，

∴点P运动的时间为6÷1=6秒.

（3）当∠A′BP=90°时，不存在.

综上所述，点P的运动时间为3s或6s.