Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．

Answer

+1

【解析】

取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=AB=1，

DE==，

∴OD的最大值为：+1，

故答案为：+1.