Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）根据已知条件证明AE=CF，AE∥CF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明CE∥AF；

（2）先证明CE=AE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

试题解析：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴CF=CD，AE=AB，

∴CF∥AE，CF=AE，

∴四边形CEAF为平行四边形，

∴CE∥AF；

（2）∵BG∥AC，

∴∠G=∠DAC=90°，

∴△DAC为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴AF=CD=CF，

又∵四边形CEAF为平行四边形，

∴四边形CEAF为菱形．