Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）直接写出关于的不等式的解集.

Answer

（1），；（2）=3；（3）或

【解析】

（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）利用，进而得出答案；

（3）结合函数图象得出答案．

（1）∵直线与轴交于点，

∴点的坐标为 ，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴点的坐标为 ，

∴，

∴，

∴．

（2）过点作⊥轴于，过点作⊥轴于．

∵点的纵坐标为，

∴ ∴，

∴点的坐标为，∴．

∵点的坐标为，∴，

∴ ．

（3）由mx＜－2得：mx－2＜，由图象可知：x＜-2或0＜x＜1．