Question

如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）OA=______cm，OB=______cm；

（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；

Answer

（1）8，4；（2）CO的长是；（3）当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．

【解析】

（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；

（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；

（3）分0≤t＜4；4≤t≤12两种情况讨论求解即可．

【解析】
（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案为：8，4；

（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，

分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=-x+4-x，

3x=-4，

x=；

②点C在线段OB上时，则x＞0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=4，

x=-4（不符合题意，舍）．

故CO的长是；

（3）当0≤t＜4时，依题意有

2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1.6；

当4≤t≤12时，依题意有

2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．