Question

如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的大小是（  ）

A. 77° B. 69° C. 67° D. 32°

Answer

A

【解析】

先利用旋转的性质得AC=AC′，∠B=∠AB′C，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=45°，然后利用三角形外角性质得∠AB′C=77°，从而得到∠B的度数．

∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，

∴AC=AC′,∠B=∠AB′C,∠CAC′=90°，

∴△ACC′为等腰直角三角形，

∴∠ACC′=∠AC′C=45°，

∵∠CC′B′=32°，

∴∠AB′C=∠B′CC′+∠CC′B=45°+32°=77°，

∴∠B=77°.

故选:A.