Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．

（1）求∠AOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？请说明理由．

Answer

（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.

【解析】

(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；

(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．

(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，

由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；

(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：

由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，

由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，

等量代换，得∠DOF=∠AOC，

∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，

∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，

由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，

OG是∠AOF的平分线．