Question

如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；

（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

Answer

（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．

【解析】

(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；

(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．

(1)∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，

∴∠COE=60°-20°=40°，

∴∠AOE=90°+40°=130°，

故答案为：130°；

(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，

有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°-∠COD=7∠COD，

解得：∠COD=18.75°，

∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°+∠COD=7∠COD，

∴∠COD=25°，

∴∠AOE=7×25°=175°，

即∠AOE=131.25°或175°．