Question

△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（   ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

Answer

B

【解析】

由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．

∵AD是中线，

∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，

∵S△ABC=24，

∴S△ABD=S△ADC=×24=12，

同理S△ABE=12，

∴S△ABD=S△ABE，

∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，

即S△AEF=S△BDF，

∵D是中点，

∴S△BDF=S△DFC，

同理S△AEF=S△EFC，

∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，

∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，

故选B．