Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

Answer

D

【解析】

分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可得出y（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．

根据题意，分两种情况讨论：

（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；

（2）当点P在BC上移动时．

∵AB=3，BC=3，∴AC6．

∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAE．

∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y（3＜x≤6）．

综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．

故选D．