Question

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当ΔCDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．

Answer

或

【解析】

分两种情形讨论：①如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形；②如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形，分别求出即可．

分两种情况讨论：①如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形．

∵在菱形ABCD中，AB=4，∴CD=AD=AB=4．

在Rt△ADF中，∵AD=4，∠DAB=45，DF=AF=2，∴APAF．

②如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形．

在Rt△CBF中，∵∠CFB=90°，∠CBF=∠A=45°，BC=4，∴BF=CF=2，∴AF=4+2，∴APAF=2．

综上所述：线段AP的长为或2．

故答案为：或2．