Question

如图，在平面直角角坐标系中，直线与双曲线交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出关于x的不等式解集．

Answer

（1） ；（2） 或

【解析】

（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（2）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，求解可得点C的坐标，根据图象可得结论．

（1） ∵点A在直线y1=2x-1上，∴设点A（x，2x-1）．

如图，过点A作AD⊥OB于点D．

∵OA=AB，∴OD=BD，又AB⊥OA，∴AD=OB=OD，∴x=2x-1，解得：x=1，∴点A（1，1），又点A（1，1）在双曲线上，∴k=1×1=1．

∴双曲线的解析式为

（2）联立直线和双曲线的解析式，得：，解得：或，∴点C的坐标为（，-2）．

观察图像可得：当或0＜x＜1，，即关于x的不等式的解集是或0＜x＜1．