Question

知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

Answer

（20-5）千米.

【解析】作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．

过点B作BD⊥ AC，

依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,

在Rt△ABD中，设AD=x，

∴tan∠ABD=

即tan30°=，

∴BD=x，

在Rt△DCB中，

∴tan∠CBD=

即tan53°=，

∴CD=

∵CD+AD=AC,

∴x+=13，解得，x=

∴BD=12-,

在Rt△BDC中，

∴cos∠CBD=tan60°=,

即：BC=(千米),

故B、C两地的距离为（20-5）千米.