Question

我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

 

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．

Answer

（1）y=-25x+700（10≤x≤28）；（2）该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元；（3）能销售完这批草莓，理由见解析．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得结论；

（2）根据“总利润=单个利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情况下，即x=19时每天的销售量，据此求得30天的总销售量，比较即可得出答案．

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把A（12，400），B（14，350）分别代入得，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-25x+700，由题意知：，∴10≤x≤28；

（2）设每天的销售利润为w元，由题意知w=（x-10）（-25x+700）=-25x2+950x-7000 =-25（x-19）2+2025．

∵a=-25＜0，∴当x=19时，w取最大值，为2025．

当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元．

（3）能销售完这批草莓．理由如下：

当x=19时，y=-25×19+700=225，225×30=6750＞6000．

∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完．