Question

如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为_____．

Answer

【解析】

解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC=DE=m．在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+DE2，构建方程即可解决问题．

∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．

∵OA=4，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OCOA=2，ACOC=6．

∵B（8+2，0），∴OB=8+2，∴BC=8．

在Rt△ACB中，AB10，由翻折可知：DC=DE，BC=BE=8，∴AE=2，设DC=DE=m．在Rt△ADE中，∵AD2=AE2+DE2，∴（6﹣x）2=x2+22，解得：x，∴D（2）．

故答案为：（2）．