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如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C,与直线OA交于点...

如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点BC,与直线OA交于点A.已知点A的坐标为(﹣35),OC4

1)分别求出直线ABAO的解析式;

2)求ABO的面积.

 

(1)直线AB的解析式为y=﹣x+4,直线AO的解析式为yx;(2)30. 【解析】 (1)由点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AO的解析式,由OC及点C的位置可得出点C的坐标,结合点A的坐标,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式; (2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度,过点A作AD⊥x轴于点D,由点A的坐标可得出AD的长度,再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积. 设直线AO的解析式为y=kx(k≠0), 将A(﹣3,5)代入y=kx,得:5=﹣3k,解得:k, ∴直线AO的解析式为yx. ∵OC=4,点C在y轴正半轴, ∴点C的坐标为(0,4). 设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0), 将A(﹣3,5),C(0,4)代入y=mx+n,得:, 解得:, ∴直线AB的解析式为yx+4. 当y=0时,x+4=0,解得:x=12, ∴OB=12. 过点A作AD⊥x轴于点D,如图所示. ∵点A的坐标为(﹣3,5), ∴AD=5, ∴S△AOBOB•AD12×5=30.
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