Question

[探究]如图，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.

(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=     °，∠ FOH=     °

(2)若∠AFH+∠CHF= 100°，求∠FOH的度数.

(3)当∠FOH=_____ °时 ，AB//CD.

[拓展]如图，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度数. (用含a的代数式表示)

Answer

(1)30,125;(2) 130°;(3)90°;拓展: 90°-a.

【解析】

（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数； (3) 因为∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，所以∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，当∠AFH+∠CHF=180°时，AB//CD，此时 ∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)= ×180°=90° ，根据三角形内角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF ）=90°.
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI-∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．

解,【探究】(1) ）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；

故答案为：30，125.

(2)因为FO平分∠AFH，HO平分∠CHF. 所以∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF.

因为∠AFH+∠CHF=100°，所以∠OFH+∠OHF= (∠AFH+∠CHF)=50°

∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，

所以∠FOH= 180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50°=130°.

(3) ∵∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，

∴∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，

当∠AFH+∠CHF=180°时，AB//CD，此时 ∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)= ×180°=90° ，根据三角形内角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF ）=90°.

【拓展】

因为∠AFH和∠CHI的平分线交干点O.

所以∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI.

因为EG//FH，所以∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH.

因为∠FOH=∠EOH-∠EOF，∠FOH=∠OHI-∠EOH=（∠CHI-∠AFH）=90°-a.