Question

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；

（1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出AB=DF；
（2）设EF与AD交点为点H，由△AED≌△FDE，可得∠EDA=∠DEF，EF=AD，可证HF=HA，即可得∠DAF=∠EFA．

【解析】
（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，

∴∠AEB＝∠ABE，

又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，

∴∠EDA＝∠DEF，

又∵DE＝ED，

∴△AED≌△FDE（SAS），

∴DF＝AE，

又∵AE＝AB＝CD，

∴AB＝DF；

（2）如图：设EF与AD交点为点H

∵△AED≌△FDE

∴∠EDA＝∠DEF，EF＝AD

∴HE＝HD

又∵EF＝AD

∴EF﹣HE＝AD﹣HD

即HF＝HA

∴∠DAF＝∠EFA