Question

知识背景

当a＞0且x＞0时，因为（﹣）²≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂=（x＞0），则当x==2时，y₁+y₂=x+有最小值为2=4．

解决问题

（1）已知函数为y₁=x+3（x＞﹣3）与函数y₂=（x+3）²+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

Answer

（1）6；（2）w有最小值，最小值=201.4元．

【解析】

（1）模仿例题解决问题即可；

（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题.

（1）==（x+3）+，

∴当x+3=时，有最小值，

∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．

则w==+0.001x+200，

∴当=0.001x时，w有最小值，

∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．