抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点且与轴平行的直线与直线,分别交于点,,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
(3)当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
问题背景:在中,边上的动点由向运动(与,不重合),点与点同时出发,由点沿的延长线方向运动(不与重合),连结交于点,点是线段上一点.
(1)初步尝试:如图,若是等边三角形,,且点,的运动速度相等,求证:.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点作,交于点,先证,再证,从而证得结论成立;
思路二:过点作,交的延长线于点,先证,再证,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
(2)类比探究:如图,若在中,,,且点,的运动速度之比是,求的值;
(3)延伸拓展:如图,若在中,,,记,且点、的运动速度相等,试用含的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).
(本题9分)如图,是的直径,是上一点,连接.过点作的切线,交的延长线于点,在上取一点,使,连接,交于点.请补全图形并解决下面的问题:
(1)求证:;
(2)如果,,求的长.
为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米,点是与西人工岛相连的大桥上的一点,,,在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达点时观测两个人工岛,分别测得,与观光船航向的夹角,,求此时观光船到大桥段的距离的长(参考数据:,,,,,).