Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（-，y₂）、点C（，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜-1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer

B

【解析】

（1）正确,根据对称轴公式计算即可．

（2）错误,利用x=-3时，y＜0，即可判断．

（3）正确,由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．

（4）错误,利用函数图象即可判断．

（5）正确,利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．

【解析】

（1）正确．∵ =2，

∴4a+b=0．故正确．

（2）错误．∵x=-3时，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）错误．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），

∴ 解得 ，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．

（4）错误，∵点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3），

∵-2=，2-（-）=，

∴＜

∴点C离对称轴的距离近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，-3＜-＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．

（5）正确．∵a＜0，

∴（x+1）（x-5）=-＞0，

即（x+1）（x-5）＞0，

故x＜-1或x＞5，故（5）正确．

∴正确的有三个，

故选：B．