Question

在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是______cm²．

Answer

【解析】

如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=a，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到,求得HG=AE=a=2，于是得到结论．

【解析】
如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，

∴FI∥CD，

∵CE=2BE，BF=2DF，

∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，

∴则FE=FC=FA=a，

∴H为AE的中点，

∴HE=AE=a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BG平分∠ABC，

∴

∴HG=AE=a=2，

∴a=，

∴S△CHF=S△HEF+S△CEF-S△CEH=（a）2+•2a•2a-•2a•a=a2=，

故答案为：．