Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（  ）

A．            B.            C.               D.

Answer

B．

【解析】

试题如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，

∵线段GH与EF的夹角为45°，

∴∠KBM=45°，

∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，

作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°，

∴∠ABK=∠CBN，

在△ABK和△CBN中，

，

∴△ABK≌△CBN（ASA），

∴BN=BK，AK=CN，

在Rt△ABK中，AK=，

过点M作MP⊥BN于P，

∵∠MBN=45°，

∴△BMP是等腰直角三角形，

设GH=BM=x，则BP=MP=BM=，

∵tan∠N=，

∴，

解得x=，

所以GH=．

故选B．