Question

如图，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′

（1）求证：BD=CD′

（2）求BD的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）只要证明△CAD′≌△BAD即可解决问题．

（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题．

（1）证明：∵△ADD′和△ABC都是等边三角形，

∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，

∴∠CAD′=∠BAD，

在△CAD′和△BAD中，

，

∴△CAD′≌△BAD，

∴BD=CD′．

（2）【解析】
∵△ADD′是等边三角形，

∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，

∵∠ADC=30°，

∴∠CDD′=90°，

∴CD′=，

∵△CAD′≌△BAD，

∴BD=CD′=3．