Question

某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?

(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?

Answer

（1）（2）工厂有四种新工人的招聘方案，分别是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，8名新工人．（3）工厂应招聘4名新工人，工厂每月支出的工资总额W最小

【解析】

（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，根据工人1年完成的总任务为360辆建立方程求出其解即可；

（3）根据工资总额=熟练工的工资×人数+新员工的工资×人数，可得出W关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解析】
（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车．由题意得，
解得：．
答：每名熟练工每月安装6辆电动汽车，每名新工人每月安装3辆电动汽车；
（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，

由题意得12（6m+3n）=360，
∴m=5-．
∵m为正整数，
∴n为偶数．
∵0＜n＜10，
∴n=2，4，6，8，
∴m=4，3，2，1，
∴工厂有四种新工人的招聘方案，分别是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，8名新工人．

（3）根据题意得：W=1200n+（5-n）×2000=200n+10000．
∵要使新工人数量多于熟练工，
∴n=4、6、8．
∵200＞0，w随n的增大而增大
∴当n=4时，W取最小值，

∴工厂应招聘4名新工人，工厂每月支出的工资总额W最小