Question

如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求证：DE∥AC；  

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）95°．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论；
（2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

（1）证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE∥AC；

（2）【解析】
∵CD平分∠ACB，∠3=30°，

∴∠ACB=2∠3=60°．

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠ACB=60°．

∵∠B=25°，

∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．