Question

如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．

Answer

2

【解析】

利用面积法求解，先求出△BEC面积，再连接BP，分别用PR和PQ表示出△BPE和△BPC面积，两三角形的面积和就是△BEC面积，通过等式直接求出PR+PQ值．

过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，

BE=BC=2，∴EH=2，

∴△BEC的面积为×BC×EH=，

连接BP，则△BPE面积+△BPC面积=2，

即×BE×PR+×BC×PQ=2，

∴×（PR+PQ）=2，

解得PR+PQ=2，

故答案为：2．