Question

已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer

（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．

【解析】

试题（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．

试题解析：

（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，

∴k﹣1=1×2，

解得k=3；

（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，

∴k﹣1＜0，

解得k＜1；

（3）∵k=13，有k﹣1=12，

∴反比例函数的解析式为．

将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，

∴点B在函数的图象上，

将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，

∴点C不在函数的图象上．