Question

如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为(　　)

A. 16 B. 6.25 C. 9 D. 25

Answer

D

【解析】

由于点B与D关于AC对称，PD+PE的最小值=BE=5，由BE是等边△ABE的边可得BE=AB，从而得出结果．

设BE与AC交于点P，连接BD，

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵的最小值为5，

∴BE=5．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=5．

正方形的面积为:5×5=25．

故选D．