Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C₁；分别取EF，BE的中点D₁，E₁，连接D₁E₁，作E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的周长记作C₂照此规律作下去，则C₂₀₁₉等于(　　)

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2019的值.

∵E是BC的中点，ED∥AB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AB=，AD=AC=，

∵EF∥AC，

∴四边形EDAF是菱形，

∴C1=4×；

同理求得：C2=4×；

…

Cn=4×，

∴C2019=4×=．

故选C．