Question

如图，在平行四边形中，交对角线于点，交于点，求证：.

Answer

证明见解析.

【解析】

利用平行四边形的性子可得AD=BC，AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠DAF=∠BCE．∠AFD=∠CEB，利用AAS判定△AFD≌△CEB，进而可得BE=DF．

∵四边形是平行四边形，

∴，.

∴.

又∵，

∴.

在和中，

∵

∴，

∴.