Question

如图，已知为等腰三角形.

(1)尺规作图：作的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若底边，腰，求(1)中的外接圆的半径.

Answer

(1)作图见解析；(2) .

【解析】

（1）由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆．

（2）连接OB，连接OA交BC于点E．利用勾股定理构建方程即可解决问题.

(1)如图所示.

如图是所求作的的外接圆.

(2)连结，连结交于点，

∵是等腰三角形，底边，腰，

∴，.在中，

.

在中，.

∴