Question

在中，，是边上的动点，连结.

（1）如图，若，，求的长；

（2）如图，若，是的中点，把绕点顺时针旋转度（）后得到，连结，点是中点.求证：是等边三角形.

Answer

(1)；(2)证明见解析.

【解析】

（1）证明△ADC∽△BAC，通过比例式进行求解；

（2）连接BE、DF、CF，根据三角函数得出∠CAD=∠BAD=60°，先后证明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等边三角形的判定方法说明△DEG是等边三角形．

(1)如图1，在和中，

，，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

(2)如图2，连结、、，

∵，是的中点，，

∴，.

∴.

∴.

∵把绕点顺时针旋转度后得到，

∴，，.

∴，

∴，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

又∵，，

∴，

∴.

∵，，

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴

∴，

又∵，

∴.

∴是等边三角形.